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인덕터와 커패시터를 회로에 넣으면 어떻게 될까요? 뭔가 멋지고 실제로 중요합니다.
다양한 유형의 인덕터를 만들 수 있지만 가장 일반적인 유형은 원통형 코일(솔레노이드)입니다.
전류가 첫 번째 루프를 통과하면 다른 루프를 통과하는 자기장이 생성됩니다. 진폭이 변경되지 않는 한 자기장은 실제로 아무런 영향을 미치지 않습니다. 변화하는 자기장은 다른 회로에서 전기장을 생성합니다. 방향 이 전기장의 변화는 배터리처럼 전위의 변화를 일으킵니다.
마지막으로 전류가 자기장을 생성하기 때문에 전류의 시간 변화율에 비례하는 전위차를 갖는 장치가 있습니다. 이는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
이 방정식에서 지적해야 할 두 가지가 있습니다. 첫째, L은 인덕턴스입니다. 이는 솔레노이드의 기하학적 구조(또는 어떤 모양이든)에만 의존하며 그 값은 헨리의 형식으로 측정됩니다. 둘째, 마이너스가 있습니다. 부호. 이는 인덕터 양단의 전위 변화가 전류 변화와 반대라는 것을 의미합니다.
인덕턴스는 회로에서 어떻게 동작합니까? 일정한 전류가 있으면 변화(직류)가 없으므로 인덕터 전체에 전위차가 없습니다. 마치 존재하지도 않는 것처럼 동작합니다. 고주파 전류(AC 회로)에서는 인덕터 전체에 큰 전위차가 발생합니다.
마찬가지로, 다양한 구성의 커패시터가 있습니다. 가장 간단한 모양은 각각 전하가 있는 두 개의 평행한 전도성 판을 사용합니다(그러나 순 전하는 0입니다).
이 플레이트의 전하는 커패시터 내부에 전기장을 생성합니다. 전기장으로 인해 플레이트 사이의 전위도 변경되어야 합니다. 이 전위차의 값은 전하량에 따라 달라집니다. 커패시터의 전위차는 다음과 같습니다. 다음과 같이 작성되었습니다:
여기서 C는 패럿 단위의 커패시턴스 값입니다. 이 값은 장치의 물리적 구성에만 의존합니다.
전류가 커패시터에 들어가면 보드의 전하 값이 변경됩니다. 일정한(또는 저주파) 전류가 있으면 전류가 계속해서 플레이트에 전하를 추가하여 전위를 높이므로 시간이 지남에 따라 전위는 결국 개방 회로와 같으며 커패시터 전압은 배터리 전압(또는 전원 공급 장치)과 동일합니다. 고주파 전류가 있는 경우 전하가 커패시터의 플레이트에서 추가되고 제거되며 전하가 없습니다. 축적되면 커패시터는 존재하지 않는 것처럼 동작합니다.
충전된 커패시터로 시작하여 이를 인덕터에 연결한다고 가정합니다(완벽한 물리적 전선을 사용하고 있기 때문에 회로에 저항이 없습니다). 두 개가 연결되는 순간을 생각해 보십시오. 스위치가 있다고 가정하면 그림을 그릴 수 있습니다. 다음 다이어그램.
이런 일이 일어나고 있습니다. 첫째, 전류가 없습니다(스위치가 열려 있기 때문에). 스위치가 닫히면 전류가 생기고 저항이 없으면 이 전류는 무한대로 점프합니다. 그러나 이렇게 전류가 크게 증가한다는 것은 인덕터 양단에 생성된 전위는 변할 것입니다. 어느 시점에서 인덕터 양단의 전위 변화는 커패시터 양단의 변화보다 클 것이며(전류가 흐르면서 커패시터가 전하를 잃기 때문입니다) 전류가 역전되어 커패시터를 재충전합니다. .이 과정은 계속 반복됩니다. 왜냐하면 저항이 없기 때문입니다.
인덕터(L)와 커패시터(C)가 있기 때문에 LC 회로라고 부릅니다. 이는 당연하다고 생각합니다. 전체 회로 주변의 전위 변화는 0이어야 합니다(사이클이기 때문에). 그러면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
Q와 I는 모두 시간이 지남에 따라 변합니다. 전류는 커패시터를 떠나는 전하의 시간 변화율이기 때문에 Q와 I 사이에는 연결이 있습니다.
이제 저는 전하 변수의 2차 미분 방정식을 갖게 되었습니다. 이것은 풀기 어려운 방정식이 아닙니다. 실제로 해를 추측할 수 있습니다.
이것은 용수철의 질량에 대한 해법과 거의 동일합니다(이 경우를 제외하면 전하가 아니라 위치가 변경됩니다). 하지만 잠깐만요! 해를 추측할 필요는 없으며 수치 계산을 사용하여 다음을 수행할 수도 있습니다. 이 문제를 해결해 보세요. 다음 값부터 시작하겠습니다.
이 문제를 수치적으로 해결하기 위해 문제를 작은 시간 단계로 나누겠습니다. 각 시간 단계에서 다음을 수행합니다.
꽤 멋지다고 생각합니다. 더 좋은 점은 회로의 진동 주기를 측정한 후(마우스를 움직여 시간 값을 찾는 것) 다음 방법을 사용하여 이를 예상되는 각주파수와 비교할 수 있다는 것입니다.
물론, 프로그램의 일부 내용을 변경하고 무슨 일이 일어나는지 볼 수 있습니다. 계속해서 아무것도 영구적으로 파괴하지 않을 것입니다.
위 모델은 비현실적입니다. 실제 회로(특히 인덕터의 긴 와이어)에는 저항이 있습니다. 이 저항을 모델에 포함하려면 회로는 다음과 같습니다.
이로 인해 전압 루프 방정식이 변경됩니다. 이제 저항기 양단의 전위 강하에 대한 용어도 있습니다.
다시 전하와 전류 사이의 연결을 사용하여 다음 미분 방정식을 얻을 수 있습니다.
저항을 추가하면 이는 더 어려운 방정식이 되며 단순히 솔루션을 "추측"할 수는 없습니다. 그러나 이 문제를 해결하기 위해 위의 수치 계산을 수정하는 것은 그리 어렵지 않습니다. 실제로 유일한 변경 사항은 다음과 같습니다. 는 전하의 2차 도함수를 계산하는 선입니다. 저항을 설명하기 위해 여기에 항을 추가했습니다(1차는 아님). 3옴 저항을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻습니다(실행하려면 재생 버튼을 다시 누르세요).
예, C와 L의 값도 변경할 수 있지만 주의하세요. 값이 너무 낮으면 빈도가 매우 높아지므로 시간 간격의 크기를 더 작은 값으로 변경해야 합니다.
모델을 만들 때(분석이나 수치적 방법을 통해) 때로는 그것이 합법적인지 아니면 완전히 가짜인지 잘 알 수 없습니다. 모델을 테스트하는 한 가지 방법은 실제 데이터와 비교하는 것입니다. 이렇게 해보자. 환경.
작동 원리는 이렇습니다. 먼저 D형 배터리 3개를 사용하여 커패시터를 충전했습니다. 커패시터 양단의 전압을 보면 커패시터가 거의 완전히 충전되는 시기를 알 수 있습니다. 다음으로 배터리를 분리한 다음 스위치를 닫아 인덕터를 통해 커패시터를 방전시킵니다. 저항은 와이어의 일부일 뿐이므로 별도의 저항이 없습니다.
여러 가지 다른 커패시터와 인덕터 조합을 시도한 후 마침내 몇 가지 작업을 수행했습니다. 이 경우 인덕터로 5μF 커패시터와 보기 흉한 오래된 트랜스포머를 사용했습니다(위에 표시되지 않음). 값이 확실하지 않습니다. 인덕턴스이므로 코너 주파수를 추정하고 알려진 커패시턴스 값을 사용하여 13.6 헨리의 인덕턴스를 해결합니다. 저항의 경우 이 값을 저항계로 측정하려고 시도했지만 내 모델에서 715옴 값을 사용하는 것이 효과가 있는 것 같았습니다. 최상의.
이것은 내 수치 모델과 실제 회로에서 측정된 전압의 그래프입니다. (저는 Vernier 차동 전압 프로브를 사용하여 시간의 함수로 전압을 얻었습니다.)
완벽하게 맞는 것은 아니지만 제게는 충분히 가깝습니다. 물론 매개변수를 약간 조정하면 더 잘 맞을 수 있지만 이는 내 모델이 미친 것이 아니라는 것을 보여주는 것 같습니다.
이 LRC 회로의 주요 특징은 L과 C의 값에 따라 달라지는 고유 주파수를 가지고 있다는 것입니다. 뭔가 다른 작업을 했다고 가정해 보겠습니다. 이 LRC 회로에 발진 전압 소스를 연결하면 어떻게 될까요? 회로의 최대 전류는 발진 전압원의 주파수에 따라 달라집니다. 전압원과 LC 회로의 주파수가 동일하면 최대 전류를 얻을 수 있습니다.
알루미늄 호일이 있는 튜브는 커패시터이고 와이어가 있는 튜브는 인덕터입니다. (다이오드 및 이어폰)과 함께 크리스탈 라디오를 구성합니다. 예, 몇 가지 간단한 소모품과 함께 구성했습니다(이 YouTube의 지침을 따랐습니다). 동영상). 기본 아이디어는 커패시터와 인덕터의 값을 조정하여 특정 라디오 방송국에 "튜닝"하는 것입니다. 제대로 작동하게 할 수 없습니다. 주변에 좋은 AM 라디오 방송국이 없는 것 같습니다. (또는 인덕터가 고장났습니다.) 그러나 이 오래된 크리스탈 라디오 키트가 더 잘 작동한다는 것을 알았습니다.
거의 들을 수 없는 방송국을 찾았기 때문에 제가 직접 제작한 라디오가 방송국을 수신하기에 충분하지 않을 수도 있다고 생각합니다. 그런데 이 RLC 공진 회로가 정확히 어떻게 작동하고, 거기서 오디오 신호를 어떻게 얻나요?아마도 다음 포스팅에 저장하겠습니다.
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